le nombre pi

je me demande quelle est la relation du nombre pi 3.145...(je ne veut pas dire l'utilisateur M pi) avec le cercle je veut dire comment les mathtématicien on pu le mettre comme une régle pour calculer la surface du cercle.... je souhaite que je puisse trouver la réponse chez quelqu'un

la plus ancienne méthode de détermination de pi est due à Archimède. L'idée consiste à approcher la circonférence du cercle par une ligne brisée polygonale formant un polygone régulier.
Historiquemnt, Archimède est parti d'hexagones, pour lesquels le périmètre de l'hexagone inscrit est de 3 et celui de l'hexagone circonscrit de 2*sqrt(3). En doublant le nombre de côtés des hexagones, Archimède obtient des dodécagones (polygones à 12 côtés) inscrit et circonscrit, dont il exprime les périmètres à partir de ceux des hexagones.
Cela fait, il double une nouvelle fois le nombre de côtés, pour obtenir successivement des polygones à 24, 48 et enfin 96 côtés (il n'est pas allé plus loin, sans doute satisfait qu'il était d'avoir suffisamment illustrer l'efficacité de sa méthode). Archimède a démontré que si l'on note p et q les périmètres des polygones inscrit et circonscrit d'une certaine étape, alors ceux, p' et q', des polygones inscrit et circonscrit de l'étape suivante valent:
q'=2/(1/p+1/q);
et p =sqrt(pq')
pour premiers polygones réguliers inscrit et circonscrit, on a alors
p=2sqrt (2) et q=4 : disposer d'une bonne estimation de la valeur de
sqrt(2) permet donc d'obtenir des décimales de pi.

Yoshimoto a écrit:

je me demande quelle est la relation du nombre pi 3.145...(je ne veut pas dire l'utilisateur M pi) avec le cercle je veut dire comment les mathtématicien on pu le mettre comme une régle pour calculer la surface du cercle.... je souhaite que je puisse trouver la réponse chez quelqu'un

Pi est par définition un nombre qui représente le rapport entre la longueur d'un cercle (périmètre) et son diamètre. Son nom vient d'ailleurs du grec peripheria qui signifie circonférence d'un cercle.

Soit P le périmètre d'un cercle de diamètre D et R son rayon.

on a pi = P/D ou pi = P/(2.R)

Et on a découvert que pi est en même temps le rapport entre la superficie du cercle S et le carré de son rayon.

S = pi.R²

La méthode décrite par gargour est la méthode appelée Méthode d'Archimède c'est l'une des plus anciennes méthodes connues et représente en même temps l'un des premièrs algorithmes de détermination des chiffres de pi. C'est un algorithme très simple mais très peu convergent.

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je souhaite que vous me simplifié un peu : comment on peut trouver le périmètre par example si on prend un cercle de 4 de diamétre comment on peut trouver son périmètre

Yoshimoto a écrit:

je souhaite que vous me simplifié un peu : comment on peut trouver le périmètre par example si on prend un cercle de 4 de diamétre comment on peut trouver son périmètre

Je prend ton cercle de diamètre D et de périmètre P
Si D=4 alors P=pi.D
=> P=3.141592... x 4
=> P=12,56637...


Et pour la surface c'est
S=pi.D²/4
=> S=3,141592... x 4² / 4
=> S=3,141592... x 4
=> S=12,56637...

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LE NEMBRE PI , ce nombre qui ne me quitte pas le someil c'est le cauchmard de tout qui haiis le math je haii le nombre pi pas le membre pi, et chaque fois en le trouvant dans un exam je fait rien

E.T. a écrit:

LE NEMBRE PI , ce nombre qui ne me quitte pas le someil c'est le cauchmard de tout qui haiis le math je haii le nombre pi pas le membre pi, et chaque fois en le trouvant dans un exam je fait rien

et la derniére foi c avec ton test de Maple :-)
fait plu attention, on peut pas vivre sans PI..

je crois qu'on peut trouver une indication sur la couverture du livre de math de la calsse 9eme année de base
il y'a un certain escargot composé par des triangle rectangles dont l'hypotenus egale au racine de 2 puis 3.4.5..............etc.
si les amis se souvenaient du livre il y a un certain angle qui se presente et dans laquelle s'ecrit PI en greec
je crois qu'il y a une relation
je dois signaler qu'en trigonometrie on utilise PI comme angle et non PI qui appartient à l'ensemble IR alors pour ceux qui voient en PI un cauchemard prenez le comme le racine de 2 tout simplement alors l'un vaut 3.14..... et l'autre vaut 1.41.....

MERCI AMAZIGH POUR L'EXPLICATION SUR LE NOMBRE PI.
MAIS JE VOIE PAS COMMENT ON PEU CHANGER LE NOMBRE PI PAS RACINE DE 2 .

Bonjour Yoshimoto. Fait assez rare, la réponse à ta question est ... Dans la question ! Comme cela fut dit et expliqué ci-avant. Pi EST la relation entre le cercle (sa circonférence) et son diamètre. C'est un peu comme si l'on avait il y a un petit siècle demandé qu'elle est la relation entre le mètre et la quarante millionieme partie du meridien terrestre !
Bon, ici c'est l'heure, alors j'y retourne : que c'est beau une sieste !

amazigh a écrit:

je crois qu'on peut trouver une indication sur la couverture du livre de math de la calsse 9eme année de base
il y'a un certain escargot composé par des triangle rectangles dont l'hypotenus egale au racine de 2 puis 3.4.5..............etc.
si les amis se souvenaient du livre il y a un certain angle qui se presente et dans laquelle s'ecrit PI en greec
je crois qu'il y a une relation

Oui oui, je me souviens de cette figure . Je ne l'ai pas devant moi, mais je pense que c'est une limite qui tend vers Pi.

amazigh a écrit:

je dois signaler qu'en trigonometrie on utilise PI comme angle et non PI qui appartient à l'ensemble IR alors pour ceux qui voient en PI un cauchemard prenez le comme le racine de 2 tout simplement alors l'un vaut 3.14..... et l'autre vaut 1.41.....

Euuuh, amazigh Pi est un réel. Qu'on l'utilise pour mesurer les angles, les distances, les vitesses ou n'importes quels autres concept du monde réel, ça reste toujours 3,1415926.... (même pour les angles sauf qu'on ajoute radian à la fin). Je pense que tu confonds élément d'un ensemble en mathématique (le réel Pi) et son application dans des mesures (angles, distances...) notamment en trigonométrie.
Pour ce qui est de sqrt(2), je suis du même avis .

Bon, j'ajoute que :

* Pi est un nombre irrationnel (ne s'écrit pas comme le quotient de deux entiers relatifs, ou encore Pi appartient à II = IR\IQ).

* Pi est un nombre transcendant (ça me rappelle le prep :p ) : il ne peut être la racine d'un polynôme à coefficients relatifs ( c'est à dire de l'ensemble ZI ). En d'autres termes :
quelque soit n appartient à IN, quelque soit P polynôme tel que : P(x) = a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ...+ a(1)*x + a(0)
Si les coefficients a(i) , i allant de 0 à n sont des entiers relatifs alors : P(Pi) est différent de zéro.

Ce résultat est primordial car il démontre la non-quadrature du cercle : on ne peut construire à l'aide d'une règle et d'un compas un carré de même aire que celui d'un cercle donné. Car il aurait fallu dans ce cas construire un segment d'une longueur de sqrt(Pi) (logique car supposons que le rayon du cercle est d'une unité, donc sa surface serait de Pi unités, donc il faut construire un carré de surface égale à Pi, donc dessiner une arête de longueur sqrt(Pi)) , ce qui est impossible car selon le théorème de Wantzel (que je viens tout juste de découvrir ) les seules distances constructibles à l'aide de ces outils sont un sous-ensemble des nombres non-transcendants (appelés aussi nombres algébriques) ce qui n'est pas le cas de Pi et de sqrt(Pi).

Pou finir, un site époustouflant sur le nombre Pi qui contient absolument tout ce qu'on peut savoir sur ce réel. Vous saviez par exemple que les adeptes du nombre Pi se ressemblent chaque 14ème jour du mois de mars (3-14 ........) pour fêter leur constante favorite ? :p Là il est préférable de jeter un coup d'œil sur le site car c'est pas possible de tout dire ici :
http://www.pi314.net/

bon les utils geometriques ne sont pas precises à 100%
par exemple on sait que la racine de 2 possede une infinitée des chiffres apres la virgule ce qui necessite qu'un segment de cette lonquer est infinie or c'est pas le cas donc il s'agit d'une approximation
merci bcp cher sami

De rien cher amazigh

amazigh a écrit:

bon les utils geometriques ne sont pas precises à 100%
par exemple on sait que la racine de 2 possede une infinitée des chiffres apres la virgule ce qui necessite qu'un segment de cette lonquer est infinie or c'est pas le cas donc il s'agit d'une approximation
merci bcp cher sami

Je vois ce que tu veux dire. Mais en supposant que la règle et le compas dessinent des lignes et des arcs de cercle parfaits, alors la construction de sqrt(2) est possible... C'est tout simplement la longueur de la diagonale d'un carré dont l'arête mesure une unité. On dit dans ce cas que la racine de deux est constructible. Mais ni Pi, ni e (constante de Néper = 2,71828...) ne le sont. En fait, dans IR il y a plus de nombres non constructibles que de nombres constructibles.

mon ami je crois que pour le e c'est l'image de 1 par la fonction exponentiel tout simplement il suffit que tu mesure la distance entre l'abscisse et l'ordonnée

Et comment tu as construit le graphe de la fonction exponentielle avec une règle et un compas?

tu peux utiliser des calculatrices avec des graphs

.... Tu n'as pas compris le principe amazigh. On n'utilise qu'un crayon, un campas et une règle. Ni calculatrice, ni ordinateur ni rien d'autres ne doivent t'aider. C'est pour ça que c'est impossible de construire e : e est un nombre transcendant, donc non constructible. De même pour Pi. Mais racine 2 est constructible, comme je te l'ai expliqué plus haut.

Les formules de Machin :
La formule de Machin utilisée par John Machin, similaire à des formules encore utilisées aujourd'hui, permet un calcul rapide :

Il l'obtint avec un développement en série de Taylor de la fonction arctan(x). Cette formule peut être vérifiée aisément en coordonnées polaires dans le plan complexe, avec

Les formules de ce genre sont nommées formules de Machin.

Les approximations très précises de π sont généralement calculées avec l'algorithme de Gauss-Legendre et l'algorithme de Borwein; l'algorithme de Salamin-Brent, inventé en 1976 a aussi été utilisé pour de très grands nombres de décimales.

On peut voir 1 000 000 de décimales de π et de 1/π sur le Projet Gutenberg (voir liens externes).

Le record actuel est de 1 241 100 000 000 de décimales, déterminées après 600 heures de calcul en novembre 2002 sur un supercalculateur parallèle Hitachi à 64 nœuds, avec 1 téraoctet de mémoire centrale, qui pouvait effectuer 2 000 milliards d'opérations en virgule flottante par seconde, soit près de deux fois plus que pour le précédent record (206 milliards de décimales); les formules de Machin suivantes ont été utilisées pour cela :

Ces approximations sont tellement grandes qu'elles n'ont aucune utilisation pratique, si ce n'est tester les nouveaux supercalculateurs.

D'autres méthodes et algorithmes sont actuellement à l'étude et mis en œuvre comme l'utilisation en parallèle d'ordinateurs connectés sur le réseau Internet.
Le calcul isolé des décimales de pi :
En 1995 David Bailey, en collaboration avec Peter Borwein et Simon Plouffe, a découvert une nouvelle formule de π, une série (souvent appelée formule BBP):

Cette formule permet de calculer facilement la ne décimale binaire ou hexadécimale de π, sans avoir à calculer les décimales précédentes. Le site de Bailey en contient la dérivation et l'implémentation dans de nombreux langages de programmation. Grâce à une formule dérivée de la formule BBP, le 4 000 000 000 000 000e chiffre de π en base 2 a été obtenu en 2001.

Un an plus tard, Simon Plouffe met au point un algorithme permettant le calcul de la ne décimale de π, mais cette fois-ci en décimal. Malheureusement, cet algorithme qui permet actuellement de déterminer en base 10 un chiffre précis et isolé de π est moins rapide que celui qui consiste à calculer tous les chiffres décimaux précédents.
Autres formules :
D'autres formules ont été utilisées pour calculer pi, dont:

je sais qu'il est un peu longue mais il faut le comprendre

bon firas tjrs ctrl C ctrl V
mais ces suites restent dependentes à des proximations ce qui affirme que c'est inaffichable le pi
alors c'est comme si on met pi=22/7 mais en faite c'est pas le cas

bon je crois qu'on peut trouver PI
par exemple on dessine un cercle de diametre 40cm
on mesure le perimetre de ce cercle qui obligatoirement depassera un metre cette mesure se fait à l'aide d'un fil puis on utilise la methode parlaquelle on pointe le barycentre pour diviser le segment en 4 ou 40 comme on veut c'est la methode qu'utilise les eleves de 9eme année pour diviser un segment qui vaut 7 unités en 5 segments de meme longueurs